Pipsum

Pipsum ist ein Summenrätsel mit Würfelaugen. Wer Kakuro kennt, erkennt es sofort — mit einem Unterschied, der alles einfacher macht: Es gibt nur die Augenzahlen 1 bis 6, nicht 1 bis 9.

Die Regeln

Ein Teil der Felder ist gesperrt und farblich abgesetzt. Manche davon tragen Summen: Die Zahl oben rechts gilt für die Felder rechts daneben, die Zahl unten links für die Felder darunter. Eine solche zusammenhängende Reihe freier Felder heisst ein Block.

Jedes freie Feld bekommt eine Augenzahl von 1 bis 6. Tippe das Feld an, dann unten die Zahl; ein Tipp auf ein gefülltes Feld leert es wieder.
Jeder Block ergibt genau seine Summe. Nicht mehr, nicht weniger.
Innerhalb eines Blocks kommt keine Augenzahl zweimal vor. Über Blockgrenzen hinweg darf sie das sehr wohl — das ist der häufigste Irrtum am Anfang.

Aus der zweiten und dritten Regel folgt eine, die viel Arbeit spart: Ein Block über fünf Felder enthält fünf verschiedene Augenzahlen von sechs. Es fehlt also genau eine, und die Summe verrät sie — 21 minus die Summe des Blocks. Ein Fünferblock ist immer ein Geschenk, nie eine Hürde.

Jede Aufgabe ist ohne Raten lösbar und hat genau eine Lösung.

Ein Beispiel, Schritt für Schritt

Ein echtes 5×5-Gitter der Stufe Mittel, gelöst mit denselben Regeln, die auch im Spiel gelten. Ein paar Augenzahlen sind von Anfang an vorgegeben; sie stehen blasser da als die, die im Lauf des Durchgangs dazukommen. Jeder Schritt nennt die Technik, den Grund und das Feld, das daraus folgt.

Schritt 1Restwert — Der waagerechte Block ab Zeile 5, Spalte 2 hat die Summe 7, und nur noch ein Feld darin ist leer. Das andere Feld trägt 3, also bleibt für das letzte 4. Damit steht: Zeile 5, Spalte 3 = 4.

Schritt 2Restwert — Der senkrechte Block ab Zeile 4, Spalte 2 hat die Summe 9, und nur noch ein Feld darin ist leer. Das andere Feld trägt 3, also bleibt für das letzte 6. Damit steht: Zeile 4, Spalte 2 = 6.

Schritt 3Kreuzung — Zeile 2, Spalte 4 gehört zu zwei Blöcken zugleich: dem waagerechten mit der Summe 10 und dem senkrechten mit der Summe 13. Waagerecht käme dort noch 4 oder 6 in Frage, senkrecht noch 2 oder 6 — gemeinsam bleibt nur eine Augenzahl übrig. Damit steht: Zeile 2, Spalte 4 = 6.

Schritt 4Zerlegung — Der waagerechte Block ab Zeile 2, Spalte 4 hat die Summe 10 über 2 Felder, und das geht nur auf eine einzige Art: 4 + 6. Die 6 steht schon — die fehlende Augenzahl lässt sich damit ablesen, nicht ausrechnen. Damit steht: Zeile 2, Spalte 5 = 4.

Schritt 5Restwert — Der senkrechte Block ab Zeile 2, Spalte 4 hat die Summe 13, und nur noch ein Feld darin ist leer. Die übrigen tragen zusammen 11, also bleibt für das letzte 2. Damit steht: Zeile 4, Spalte 4 = 2.

Schritt 6Restwert — Der waagerechte Block ab Zeile 4, Spalte 2 hat die Summe 13, und nur noch ein Feld darin ist leer. Die übrigen tragen zusammen 8, also bleibt für das letzte 5. Damit steht: Zeile 4, Spalte 3 = 5.

Schritt 7Restwert — Der senkrechte Block ab Zeile 3, Spalte 3 hat die Summe 11, und nur noch ein Feld darin ist leer. Die übrigen tragen zusammen 9, also bleibt für das letzte 2. Damit steht: Zeile 3, Spalte 3 = 2.

Schritt 8Restwert — Der waagerechte Block ab Zeile 3, Spalte 3 hat die Summe 10, und nur noch ein Feld darin ist leer. Die übrigen tragen zusammen 7, also bleibt für das letzte 3. Damit steht: Zeile 3, Spalte 5 = 3.

Die Techniken beim Namen

Das sind dieselben Namen, die im Spiel über einem gekauften Tipp stehen. Wer hier liest und dort einen Tipp nimmt, findet dasselbe Wort wieder.

Zerlegung. Manche Summen lassen sich über ihre Länge nur auf eine einzige Art bilden — 3 über zwei Felder ist immer 1+2, 11 über zwei Felder immer 5+6. Solche Blöcke schreibt man hin, ohne zu rechnen. Kein Block hat mehr als drei Zerlegungen, bei keiner Länge; die Schwierigkeit von Pipsum liegt nie in der Arithmetik.
Restwert. Ist in einem Block nur noch ein Feld leer, ergibt sich sein Wert als Summe minus dem, was schon dasteht. Der häufigste Schritt überhaupt — und der, der aus einem gefüllten Feld die nächsten zwei macht.
Kreuzung. Jedes freie Feld gehört zu einem waagerechten und einem senkrechten Block. Möglich bleibt nur, was in beiden möglich ist. Das ist die Technik, die Pipsum von einer Rechenaufgabe unterscheidet.
Blockausschluss. Eine Augenzahl, die sich in keiner der noch möglichen Zerlegungen eines Blocks unterbringen lässt, fällt für dessen Felder weg — auch wenn kein einzelnes Feld sie direkt verbietet.
Probe. Nur auf der Stufe Schwer: Man setzt versuchsweise eine Augenzahl ein. Führt das auf einen Widerspruch, war es die falsche.

Selbst üben

Im Übungsmodus kannst du Pipsum einzeln spielen, so oft du willst und in der Stufe, die du wählst. Nichts davon zählt für eine Rangliste — es ist der Ort zum Ausprobieren.